笛卡尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角afa由0到60度，基圆半径为10）：
圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角afa从0到60度）：
在Pro/ENGINEER里运用Feature Creat Datum Curve From Equation指令，挑选一个坐标系，从而挑选坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段准确的渐开线)渐开线的形状取决于基圆的巨细,即由不同巨细的基圆所构成的渐开线,在持平展角
其间ak渐开线involute圆基圆basecirclerb基圆半径bk渐开线产生线generatinglinek渐开线k点的压力角动画演示渐开线的性质propertiesinvolute1产生线当产生线沿基圆作纯翻滚时切点b为其速度瞬心因而kb必垂直于渐开线上k点的切线即产生线渐开线在k点的法线渐开线就任一点的法线恒与基圆相切
渐开线便是一向线上选定的一点在直线绕一圆纯翻滚时所构成的轨道，那个圆便是基圆。
渐开线齿廓的啮合线,公法线,与两基圆的内公切线重合,称为渐开线;三线;。
直线BK在一圆上作纯翻滚,其上K点的轨道便是渐开线(involute)。其间，
a）半径为R的圆弧与已知直线I相切，其圆心轨道是间隔直线I为R的两条平行线II、III，当圆心为O时，由O向直线I作垂线，垂足K即为切点，如图1-23a所示。
b）半径为R的圆弧与已知圆弧（圆心为O1、半径为R1）相切，其圆心轨道是已知圆弧的同心圆，此同心圆半径R2视相切状况而定，外切时，R2=R1R，如图1-23b所示：内切时，R2=R1-R，如图1-23c所示。当圆心为O时，衔接圆心的直线O与已知圆弧的交点即为切点。
已知圆的直径D，画渐开线）将圆周分红若干等分（图中为12等分），将周长πD作相同等分；
(2）过周长上各等分点作圆的切线）在第一条切线上，自切点起量取周长的一个等分（πD/12）得点1；在第二条切线上，自切点起量取周长的两个等分（2xπD/12）得点2；依此类推得点3、4、……、12；
2)当产生线沿基圆作纯翻滚时,切点B为其速度瞬心, 因而KB必垂直于渐开线上K点的切线,即产生线 为渐开线在K点的法线 ,即:
渐开线就任一点的法线)产生线与基圆的切点B也是渐开线在K点处的曲率中心,即
在工程图中常常要用已知半径圆弧（称衔接弧），润滑衔接（即相切）已知直线或圆弧。为了可以更好的确保润滑衔接，重点是正确找出衔接圆弧的圆心和切点。